如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC上一點(diǎn)，△ABC∽△ADE，連接CE．
（1）如圖①，求證：△ABD∽△ACE；
（2）如圖②，若AB=2，BC=3，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使AE∥BC時(shí)，求BD的長(zhǎng)度；
（3）如圖③，作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探索BD與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）BD的長(zhǎng)度為．
（3）BD=CF，證明見解答．
（2）BD的長(zhǎng)度為
4
3
（3）BD=CF，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6