已知拋物線y=14x2+bx+c的頂點(diǎn)（0，1）．
（1）該拋物線的解析式為y=14x2+1y=14x2+1；
（2）如圖1，直線y=kx+kt交x軸于A，交拋物線于B、C，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，試比較AE?AF與t2的大小關(guān)系．
（3）如圖2，D（0，2），M（1，3），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2+1
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 18:30:1組卷：313引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，-5），對(duì)稱軸為直線l,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點(diǎn)的坐標(biāo)，及直線BC的解析式（不寫過(guò)程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點(diǎn)D（x1，y1），與拋物線相交于點(diǎn)E（x2，y2）和點(diǎn)F（x3，y3），設(shè)w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4