綜合與探究
我們經常會遇到三角形中的“折疊”問題，在解答這種問題時，通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等圖形的性質，即對應角相等，對應邊相等來研究解決數學中的“折疊”問題，每個小組剪了一些如圖1所示的Rt△ABC紙片（∠B=90°，AB=6，BC=8）并進行探究：
（1）如圖2，“奮斗”小組將Rt△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在△ABC外部的C'處．
①若∠1=40°，∠C=37°，則∠2的度數為114°114°．
②∠1，∠2，∠C之間的數量關系為∠2=∠1+2∠C∠2=∠1+2∠C．
（2）如圖3，“勤奮”小組將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，求BD的長；
（3）如圖4，“雄鷹”小組將△ABC沿AD折疊，使點B落在點E處，連接CE，當△CDE為直角三角形時，求BD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】114°；∠2=∠1+2∠C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4