如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M在直線BC上，線段MA繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得MD，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，若DE的長是1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）P在拋物線上，Q在直線BC上，以P，Q，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式是 y=-x2+3x+4；
（2）綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），，（2，2），，
（3）當(dāng)△PQB是等腰直角三角形時，點(diǎn)，（-1，5），（-2，6），（10，-6）．
（2）綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），
（
5
2
，
3
2
）
（
7
2
，
1
2
）
（3）當(dāng)△PQB是等腰直角三角形時，點(diǎn)
（
3
2
，
5
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/28 7:0:2組卷：196引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，是否存在實(shí)數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點(diǎn)；點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達(dá)式；直接寫出拋物線對稱軸和直線BC的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PN∥y軸并BC交于點(diǎn)N，作PM∥x軸并交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，若PM=PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；23
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠PAB=∠ABC時，請簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與點(diǎn)C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1