已知函數(shù)f（x）=x2+aln（1-x），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）-ax2＞-a.
【答案】（1）當時，函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調遞減，
當a≤0時，函數(shù)f（x）在上單調遞減，在上單調遞增，
當時，函數(shù)f（x）在上單調遞減，
在上單調遞增；在上單調遞減；
（2）證明見解析．
a
≥
1
2
當a≤0時，函數(shù)f（x）在
（
-
∞
，
1
-
1
-
2
a
2
）
（
1
-
1
-
2
a
2
，
1
）
當
0
＜
a
＜
1
2
（
-
∞
，
1
-
1
-
2
a
2
）
在
（
1
-
1
-
2
a
2
，
1
+
1
-
2
a
2
）
（
1
+
1
-
2
a
2
，
1
）
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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