已知α，β∈R且αβ≠0，數(shù)列{x_n}滿足x₁=α+β，
x
2
=
α
2
+
αβ
+
β
2
，x_n+2=（α+β）x_n+1-αβ?x_n（n≥1，n∈N），令b_n=x_n+1-αx_n．
（1）求證：{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；（不能直接使用競(jìng)賽書上的結(jié)論，要有推導(dǎo)過(guò)程）
（3）若
α
=
β
=
1
2
，求{x_n}的前n項(xiàng)和S_n．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：28引用：3難度：0.5

相似題

1．等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=
1
2
，則a₁
a
2
3
a₅=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：62引用：6難度：0.7
解析
2．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則“a₂，a₆是方程x²-6x+3=0的兩根”是“a₄=-
3
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
發(fā)布：2024/12/29 4:0:3組卷：146引用：1難度：0.6
解析
3．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（　?。?/h2>
A．{2n} B．{n²} C．{3^-n} D．{2?2ⁿ}
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：17引用：4難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

1．等比數(shù)列{an}滿足a2a4=12，則a1a23a5=．