已知△ABC中，AB=AC，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B位于直線AC異側(cè)，BD與AC交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求∠DBC的度數(shù)．
（2）依題意補(bǔ)全圖2，并過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．寫出AE、AF和CE的數(shù)量關(guān)系并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）45°；（2）AE+AF=EC．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使得AD=DE，連結(jié)CE．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
（2）求證：AB∥CE．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：109引用：1難度：0.7 -
2．如圖，已知等邊△ABC和等邊△ADE共頂點(diǎn)A．
（1）連接BD、CE交于點(diǎn)O，則∠BOE=．
（2）在（1）的條件下，連AO，求證：AO平分∠BOE．
（3）在（1）的條件下，分別取BD、CE的中點(diǎn)M、N，求證：△AMN為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：142引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于E，過(guò)E作EF∥AC交BC于F，那么下列結(jié)論一定成立的是（ ）發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：71引用：3難度：0.5