為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，p_i（i=0，1，…，8）表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p₀=0，p₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假設(shè)α=0.5，β=0.8．
①證明：

p

i

+

1

-

p

i

p

i

-

p

i

-

1

=4（i=1，2，…7）；
②求p₄，并根據(jù)p₄的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性．