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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P,C,Q(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合),給出如下定義:若∠PCQ=90°,且
CQ
CP
=
1
k
,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)
B
0
3
3
,⊙O的半徑為r.
(1)①在點(diǎn)D(0,3),E(0,-1.5),F(xiàn)(3,3)中,是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為
D
D
;
②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“
3
-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為
(-3,0)或(3,0)
(-3,0)或(3,0)
;
(2)點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn),點(diǎn)C為線段OB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).
①若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的“
3
-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出r的最大值及最小值;
②當(dāng)
r
=
3
21
時(shí),⊙O上不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出k的取值范圍:
k≥
3
3
k≥
3
3

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】D;(-3,0)或(3,0);k≥
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:782引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.問題提出:
    (1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點(diǎn)H.若EH=2,求tan∠BCE;
    問題解決:
    (2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即
    ?
    AC
    ),現(xiàn)準(zhǔn)備在
    ?
    AC
    上找一點(diǎn)P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域,用來種植不同的花草.
    ①求∠APC的度數(shù);
    ②求四邊形APCD的面積.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數(shù).
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥DE,交射線AC于點(diǎn)G,交射線BC于點(diǎn)F.
    (1)求證:∠ADE=∠AEG;
    (2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
    (3)BM為半圓O的切線,M為切點(diǎn),當(dāng)BM∥DE時(shí),求OA的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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