在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P,C,Q(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合),給出如下定義:若∠PCQ=90°,且CQCP=1k,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,33),⊙O的半徑為r.
(1)①在點(diǎn)D(0,3),E(0,-1.5),F(xiàn)(3,3)中,是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為 DD;
②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 (-3,0)或(3,0)(-3,0)或(3,0);
(2)點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn),點(diǎn)C為線段OB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).
①若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出r的最大值及最小值;
②當(dāng)r=321時(shí),⊙O上不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出k的取值范圍:k≥33k≥33.
CQ
CP
=
1
k
B
(
0
,
3
3
)
3
3
r
=
3
21
3
3
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】D;(-3,0)或(3,0);k≥
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:782引用:2難度:0.1
相似題
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1.問題提出:
(1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點(diǎn)H.若EH=2,求tan∠BCE;
問題解決:
(2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即),現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域,用來種植不同的花草.?AC
①求∠APC的度數(shù);
②求四邊形APCD的面積.發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且
,過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.?AC=?CG
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若,求∠E的度數(shù).OFFD=23
(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長.3發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9 -
3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥DE,交射線AC于點(diǎn)G,交射線BC于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADE=∠AEG;
(2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)BM為半圓O的切線,M為切點(diǎn),當(dāng)BM∥DE時(shí),求OA的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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