推理填空：如圖，CF交BE于點(diǎn)H，AE交CF于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求證：BE∥AF．
證明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴AB∥CFAB∥CF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠ADC∠ADC=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+∠ADC∠ADC=180°（ 等量代換等量代換），
∴AD∥BC（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠2=∠E（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代換）．
∴BE∥AFBE∥AF（ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】AB∥CF；同位角相等，兩直線平行；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ADC；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BE∥AF；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：59引用：1難度：0.6
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證明：∵∠A=∠EDF（已知），
∴∥（ ），
∴∠C=（ ）．
又∵∠C=∠F（已知），
∴=∠F（等量代換），
∴∥（ ）．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：234引用：3難度：0.6