如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，在AD的左側(cè)作△ADF，其中AD=AF，∠DAF=90°，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；并說明理由
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，請在圖2中用三角板畫出相應(yīng)圖形并直接寫出①中的結(jié)論是否仍然成立
（2）如圖3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BD？（請直接寫出你探究的結(jié)果）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①CF=BD，CF⊥BD，證明見解析過程；
②CF⊥BD，證明見解析過程；
（2）當(dāng)∠BCA=45°時，CF⊥BD．
②CF⊥BD，證明見解析過程；
（2）當(dāng)∠BCA=45°時，CF⊥BD．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：103引用：2難度：0.5
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1