在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖1所示形狀,相應(yīng)的曲線方程為y=5.0cos(kx+2π3)(單位:m),式中k=15m-1,桿足夠長,圖中只畫出了一部分.將一質(zhì)量為m=1.0kg的小環(huán)(可視為質(zhì)點)套在桿上,取g=10m/s2.

(1)若使小環(huán)以v1=10m/s的初速度從x=0處沿桿向下運動,求小環(huán)運動到x=5π3(m)處時的速度的大小;
(2)在第(1)問的情況下,求小環(huán)在桿上運動區(qū)域的x坐標(biāo)范圍;
(3)一般的曲線運動可以分成許多小段,每一小段都可以看成圓周的一部分,即把整條曲線用系列不同的小圓弧代替,如圖2所示,曲線上A點的曲率圓的定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點做一圓,在極限的情況下,這個圓叫做A點的曲率圓.其半徑ρ叫做A點的曲率半徑.若小環(huán)從x=0處以v2=510m/s的速度出發(fā)沿桿向下運動,到達(dá)軌道最低點P時桿對小環(huán)的彈力大小為70N,求小環(huán)經(jīng)過軌道最高點Q時桿對小環(huán)的彈力.
2
π
3
1
5
5
π
3
10
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:57引用:1難度:0.1