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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中學(xué)年九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x-4經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，OB=4OA．
（1）如圖1，求拋物線(xiàn)解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)d=4時(shí)，點(diǎn)M是直線(xiàn)PD上一點(diǎn)，BN∥PM，連接MN，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥MN垂足為H，延長(zhǎng)AH交BN于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，當(dāng)∠HFN=2∠HMF，MN+NF=5時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x-4；
（2）d=-t2+4t；
（3）Q（，）
（2）d=-t2+4t；
（3）Q（
19
4
45
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：130引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，P是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、交AC于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：951引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)l下方拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，直線(xiàn)PM與直線(xiàn)l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M是PN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是拋物線(xiàn)y=x2-2x-3對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且∠AHD=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：103引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2