問題背景：
如圖1，在四邊形ABCD中，ACB=ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
簡單應(yīng)用：
（1）在圖①中，若AC=2，BC=22，則CD=33．
拓展規(guī)律：
（2）如圖③，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數(shù)式表示）
問題解決：
（3）如圖④，∠ACB=90°，E是平面上的一點，若AC=BC=CE=6，AE=2，P是AB的中點，Q為AE的中點，求PQ的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知，平面直角坐標系中，A點坐標（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點坐標；
（2）如圖2，P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負半軸運動，設(shè)點P運動時間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長線上一點，連接PC，D為BA延長線上一點，F(xiàn)為BP上一點，連接DF交OP于E，且E為FD中點，BD=2PE，當(dāng)∠C=45°時，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（-1.5，2），點M，N分別四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從點B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點B勻速運動，點M，N同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當(dāng)t=時，點M與點N相遇；
（3）當(dāng)t=1.25秒時，求S的值；
（4）當(dāng)4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204引用：1難度：0.2