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我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義
a
m
n
=
n
a
m
(a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1)如
8
2
3
=
3
8
2
=4.于是,在條件a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1下,根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定
a
-
m
n
=
1
a
m
n
(a>0,m,n是整數(shù),且n>1),規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用.根據(jù)上述定義,解答下面的問題:
(1)求值:
4
3
2
=
8
8
,
5
2
3
5
2
3
=
3
5
2

(2)計(jì)算:
9
1
2
-
8
1
3
=
1
1
;
(3)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表:a2?
3
a
2
(a>0);
(4)
a
1
2
+
a
-
1
2
=5,求a+a-1(a>0).

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
【答案】8;
5
2
3
;1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/12 8:0:1組卷:345引用:5難度:0.7
相似題
  • 1.計(jì)算:
    1
    2
    1
    2
    -
    cot
    30
    °
    -
    1
    2
    -
    1
    -
    1
    -
    3
    2

    發(fā)布:2024/11/7 8:0:2組卷:110引用:1難度:0.8
  • 2.若2xmy3和-
    2
    3
    x8yn是同類項(xiàng),則
    n
    -
    m
    =( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/16 19:0:1組卷:58引用:1難度:0.7
  • 3.我們把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算擴(kuò)充到了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,同樣,我們把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.
    (i)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是
    a
    m
    n
    (a>0,m,n都是有理數(shù),n>1).
    (ii)正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定,a
    ^
    -
    m
    n
    =
    1
    a
    m
    n
    (a>0,m,n都是有理數(shù),n>1).
    (iii)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r,s均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
    ①ar?as=ar+s(a>0,r,s都是有理數(shù));
    ②(ars=ars(a>0,r,s都是有理數(shù));
    ③(ab)r=ar?br(a>0,b>0,r是有理數(shù)).
    請(qǐng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù)).
    (1)(2a
    ^
    2
    3
    b
    ^
    1
    2
    )(-6a
    ^
    1
    2
    b
    ^
    1
    3
    )÷(-3a
    ^
    1
    6
    b
    ^
    5
    6
    );
    (2)(m
    ^
    1
    4
    n
    ^
    -
    3
    8
    8

    發(fā)布:2024/11/12 8:0:1組卷:69引用:1難度:0.7
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