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在平面直角坐標(biāo)系中,直線AC分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,直線BC經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)B,OB=OC,tan∠OCA=
2
3
.AB=10.

(1)如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)F,E為BC上一點(diǎn),線段BF上一點(diǎn)D與點(diǎn)B、E的距離相等,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)tan∠ABF=3時(shí),求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出m的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AE,點(diǎn)M為x軸上點(diǎn)B右側(cè)一點(diǎn),連接DM,N為第一象限內(nèi)一點(diǎn),分別連接MN、DN,若AC=AE,∠NMD=2∠DMB,∠DNM-∠DMB=90°,MN=
9
10
5
,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)A(-4,0);
(2)
n
=
1
4
m
+
9
2
;
(3)M(14,0).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/8 8:0:8組卷:15引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
    (1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是
    ;
    (2)如圖2,若點(diǎn)P在線段BD上,過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是
    ;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M,求證:CP=AM;
    (4)如圖4,已知BC=4,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中d1+d2的最大值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4
  • 2.問題提出
    如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延長ED交AB于點(diǎn)F,探究
    AF
    AB
    的值.
    問題探究
    (1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時(shí),直接寫出
    AF
    AB
    的值;
    (2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
    問題拓展
    如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),
    CG
    BC
    =
    1
    n
    (n<2),延長BC至點(diǎn)E,使DE=DG,延長ED交AB于點(diǎn)F.直接寫出
    AF
    AB
    的值(用含n的式子表示).

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3
  • 3.定理證明
    (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=
    1
    2
    AB.
    下面給出了部分證明過程:
    證明:如圖1,延長CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,BE,
    CD
    =
    1
    2
    CE
    ,…
    請(qǐng)你結(jié)合圖1,補(bǔ)全證明過程;
    結(jié)論應(yīng)用
    (2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
    拓展提高
    (3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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