在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，直線BC經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，OB=OC，tan∠OCA=23．AB=10．
（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)F，E為BC上一點(diǎn)，線段BF上一點(diǎn)D與點(diǎn)B、E的距離相等，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)tan∠ABF=3時(shí)，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出m的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)M為x軸上點(diǎn)B右側(cè)一點(diǎn)，連接DM，N為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，分別連接MN、DN，若AC=AE，∠NMD=2∠DMB，∠DNM-∠DMB=90°，MN=9105，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2
3
9
10
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-4，0）；
（2）；
（3）M（14，0）．
（2）
n
=
1
4
m
+
9
2
（3）M（14，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：15引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2