如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），C（32，332）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,PQ的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BC、OC，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AC交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M在線段BC上，CM=NO，連接MN交CO于點(diǎn)E，連接QE，將△CQE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CQ'E'，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'落在線段BC上，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q'，E'Q'交x軸于點(diǎn)H，連接MH，當(dāng)2CM-QN=33MH時(shí)，求直線PQ'的解析式．
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3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2；
（2）d=-t2-t+；
（3）y=-x+．
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（2）d=-
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（3）y=-
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3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．
①寫(xiě)出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)P在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)D與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2