用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：682引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x2-3x-1x+2
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式=（t-2）2-3（t-2）-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時，∵+ab=（ba）2+（ab）2=（ba-ab）2+2ba
∴當(dāng)=ab，即a=b時，ba+ab有最小值2．ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為 ；x2+x+3x+1
（2）已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；4x2-10x+82x-1
（3）當(dāng)-1＜x＜1時，求代數(shù)式的最大值及此時x的值．-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4 -
3．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如，由圖1，從整體來看是一個面積，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式：；
（2）利用（1）中所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，則a2+b2+c2=；
（3）如圖3，將邊長分別為a和b的兩個正方形拼在一起，B、C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：56引用：1難度：0.5