綜合與實(shí)踐：
問題情境：已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上的一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．
（1）初步探究：如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，PC與PD的數(shù)量關(guān)系是 PC=PDPC=PD；
（2）深入探究：如圖2，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上運(yùn)動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，如果點(diǎn)C在射線OA上運(yùn)動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時(shí)，點(diǎn)D落在了射線OB的反向延長線上，若點(diǎn)P到OB的距離為3，OD=1，求OC的長（直接寫出答案）．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】PC=PD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/31 9:0:8組卷：174引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向點(diǎn)C以4cm/s的速度運(yùn)動．若P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，回答下列問題：
（1）經(jīng)過2s后，此時(shí)PB=cm,CQ=cm；
（2）在（1）的條件下，證明：△BPD≌△CQP；
（3）求經(jīng)過多少秒后，△CPQ為等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？
發(fā)布：2025/6/15 16:0:1組卷：1135引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的長．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：1092引用：4難度：0.7 -
3．如圖，點(diǎn)D是線段CE上一點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠B=40°，∠E=80°，求∠CAD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：2648引用：10難度：0.7