如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線C1的解析式；
（2）如圖①，有一定度為1的直尺平行于y軸．在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
（3）如圖②，將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，2）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直接PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：312引用：3難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3611引用：36難度：0.4 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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