基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”．方程x2-x-6=0可通過因式分解化為（x-3）（x+2）=0，由基本事實得x-3=0或x+2=0，即方程的解為x=3或x=-2．
（1）試利用上述基本事實，解方程：3x2-x=0；
（2）若實數(shù)m、n滿足（m2+n2）（m2+n2-1）-6=0，求m2+n2的值．
【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
【答案】（1）x1=0，x2=；
（2）3．
1
3
（2）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：986引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設(shè)x2=y,那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．發(fā)布：2025/6/18 9:30:1組卷：4144引用：57難度：0.5 -
2．已知
，則m-1=（ ）1m+2m2=0發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：183引用：1難度：0.7 -
3．已知（x2+y2-1）（x2+y2-2）=4，則x2+y2的值等于．
發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：537引用：7難度：0.5
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