如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCBA的頂點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB，BC分別交點(diǎn)D，E，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），BD=2．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式及E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接DE，AC，試判斷DE與AC的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，連接AE，在反比例函數(shù)y=kx的圖象上是否存在點(diǎn)F，使得∠AEF=45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）E（6，2）；
（2）DE∥AC，DE=AC，理由見解答過(guò)程；
（3）在反比例函數(shù)y=的圖象上存在點(diǎn)F，使得∠AEF=45°，F(xiàn)的坐標(biāo)為（，）或（-，-）．
（2）DE∥AC，DE=
1
3
（3）在反比例函數(shù)y=
k
x
10
7
42
5
14
5
30
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：803引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．kx（x＞0）
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 3:0:1組卷：564引用：13難度：0.5 -
2．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（-3，0）、B（0，1），頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的2.5倍，則k=．kx發(fā)布：2025/6/19 2:0:1組卷：165引用：2難度：0.7 -
3．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=12x（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．y=kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）發(fā)布：2025/6/19 4:30:1組卷：138引用：60難度：0.5