背景：如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上．
探究：如圖（1），在直線AC上取點E，使得DE=DA，可以在圖中添加適當?shù)木€段，構造與△DEC全等的三角形．
（1）用尺規(guī)在圖（1）中構造一個與△DEC全等的三角形，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）如圖（1），求證：DB=EC．
（3）拓展：如圖（2），在AC的延長線上取點F，使∠DFA=2∠DAC，求證：BD=DF+CF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于點M給出如下定義，將點M向右平移a（a＞0）個單位長度，再向上平移a個單位長度，得到點M′，稱點M′為點M的關聯(lián)點，a為關聯(lián)距離．
例如，點N（3，1）與N′（8，6）可以看作是將點N向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到點N′，則點N′為點N的關聯(lián)點，關聯(lián)距離為5．
已知點P（-1，0）．
（1）在點A（1，1），B（2，3），C（-1，2）中，是點P的關聯(lián)點有 ，此時，關聯(lián)距離為 ；
（2）點Q在線段DE上，其中，點D（2，-1），E（0，3）．若點Q是點P的關聯(lián)點，則點Q的坐標為 ；
（3）在△FGH中，點F（0，t），G（0，t+4），H（-4，t+4）．若△FGH上有且只有一個點是點P的關聯(lián)點，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，點D為邊AB上一點且BD=4．點P為BC邊上的動點，從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到達點C后停止運動；點Q為邊AC上的動點，從點C出發(fā)向點A運動．P、Q兩點同時出發(fā)（設運動時間為t）．
（1）如圖1，若點Q的速度與點P的速度相等，則t=秒時，△DBP與△PCQ全等，此時，∠DPQ=°．
（2）如圖2，若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后停止，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請說明理由；
（3）若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后折返一次，回到點C后停止運動，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請直接寫出點Q的運動速度．
發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：375引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（a,b），點C在第一象限，AC平行于x軸，且AC=2．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸向下勻速運動；點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右勻速運動，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止運動．設運動時間為t（t＞0）秒．問：
（1）a=，b=；
（2）當t=3時，求三角形COP的面積；
（3）是否存在這樣的t,使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：134引用：2難度：0.2