如圖，有一張長(zhǎng)方形紙條ABCD，AD∥BC，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，在線段DE，CF上分別取點(diǎn)G，H，連接GH，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，C′，D′，設(shè)∠EFB=α（0＜α＜90°）．
（1）若C′D′在直線AD的上方，當(dāng)α=50°且滿足C′H∥B′F時(shí)，求∠CHG的度數(shù)．
（2）在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關(guān)系，并證明．
（3）在點(diǎn)G，H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若C′H∥B′F，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠CHG的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）40°；
（2）猜想：EF⊥GH，理由見解析過(guò)程；
（3）∠CHG=90°-a 或 180°-a．
（2）猜想：EF⊥GH，理由見解析過(guò)程；
（3）∠CHG=90°-a 或 180°-a．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：362引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過(guò)探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對(duì)角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長(zhǎng)；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長(zhǎng)為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3