如圖，拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于A（4，0）和B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PF⊥直線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求PE+PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將該拋物P線向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以QN為腰的△QMN是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．