小華同學(xué)利用折紙?zhí)骄繄D形折疊過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，點(diǎn)E為矩形紙片邊AB上一點(diǎn)，小華將△ADE沿著DE折疊至△A'DE，已知AB=12cm,AD=8cm,請(qǐng)你幫助小華解決下列問題：
操作與實(shí)踐：
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CD與A'B交于點(diǎn)O，求△OBD的面積．
探究與發(fā)現(xiàn)：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，A'E與AC交于點(diǎn)F，求AF的長；
拓展與延伸：
線段DE、射線DA'分別與線段AC交于點(diǎn)M、N，小華在折疊的過程中發(fā)現(xiàn)△DMN的形狀隨著AE長度的變化而變化，當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求AE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】操作與實(shí)踐：；探究與發(fā)現(xiàn)：；拓展與延伸：cm或（）cm．
104
3
c
m
2
72
13
29
cm
16
3
4
13
-
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：2難度：0.3
相似題
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1．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識(shí)拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在線段AD上時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)DE=時(shí)，求線段BF的長；522
（4）若點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時(shí)，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時(shí)，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1
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