問題提出：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)F，G分別在AB，CD上，連接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG為斜邊，向下作直角三角形FEG，則在邊BC上存在 22個(gè)符合條件的直角頂點(diǎn)E；
問題探究：
（2）如圖2，在（1）的條件下，Rt△FEG是符合題意的一個(gè)直角三角形（BE＜EC），求△FEG的面積；
問題解決：
（3）草根小區(qū)有一個(gè)邊長(zhǎng)為40米的正方形活動(dòng)區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻的E處安裝一臺(tái)監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為90°，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個(gè)地方如圖3，正方形ABCD是過點(diǎn)E的一個(gè)水平面，∠FEG=90°，∠FEG與正方形ABCD在同一個(gè)平面內(nèi)，連接FG，若E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上
①點(diǎn)G在AD上，求△AFG面積的最大值；
②點(diǎn)G在CD上，設(shè)BF為x,用x的代數(shù)式表示FG的長(zhǎng) x+400xx+400x．
x
+
400
x
x
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：87引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1
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