如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點F，過點E作EP⊥AB交AB于點P，∠EAD=∠DEB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四邊形CFPE的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）45．
（2）證明見解析過程；
（3）45．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 3:0:1組卷：527引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點D，并分別與BC、AC邊交于點E、F．
（1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的⊙O交邊CD于點E，連接OE，過點E作⊙O的切線交邊BC于點F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點O運動的過程中，設(shè)△CEF的周長為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．發(fā)布：2025/6/18 6:30:1組卷：2832引用：7難度：0.1