在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點A，B在x軸上，且AB=4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點，如圖1所示．
（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式．
（2）過原點任作直線l交拋物線于M，N兩點，如圖2所示．
①求△CMN面積的最小值．
②已知Q（1，-32）是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P，使得點P與點Q關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點P的坐標及直線l的一次函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由．
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2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-2；
（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點P（，-），直線l的解析式為y=（1-）x或點P（-，-），直線l的解析式為y=（1+）x．
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x
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（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點P（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2154引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=x2．
（1）設(shè)P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點N恰好在拋物線上，求點N的坐標；12
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個動點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1
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