懸鏈線(Catenary)指的是一種曲線,指兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻,柔軟(不能伸長(zhǎng))的鏈條,在重力的作用下所具有的曲線形狀,適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后,懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù),其解析式為f(x)=ex+e-x2,與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=ex-e-x2稱為雙曲正弦函數(shù),令F(x)=g(x)f(x).
(1)若關(guān)于x的方程F[f(2x)]+F[2λg(x)-5]=0在(0,ln3)上有解,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(2)把區(qū)間(0,2)等分成2n(n∈N*)份,記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為xi,i=1、2、3、?、2n-1(n∈N*),設(shè)h(x)=43-22x-1+1,記H(x)=h(x1)+h(x2)+h(x3)+?+h(x2n-1)(n∈N*),是否存在正整數(shù)n,使不等式F(2x)F(x)≥H(n)有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.
f
(
x
)
=
e
x
+
e
-
x
2
g
(
x
)
=
e
x
-
e
-
x
2
F
(
x
)
=
g
(
x
)
f
(
x
)
h
(
x
)
=
4
3
-
2
2
x
-
1
+
1
H
(
x
)
=
h
(
x
1
)
+
h
(
x
2
)
+
h
(
x
3
)
+
?
+
h
(
x
2
n
-
1
)
(
n
∈
N
*
)
F
(
2
x
)
F
(
x
)
≥
H
(
n
)
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/9 8:0:8組卷:32引用:2難度:0.4
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