【閱讀理解】
在二次根式中，常有相輔相成的“對子”，他們的乘積為有理數(shù)．
如：

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

=

1

，

（

5

+

2

）

（

5

-

2

）

=

3

，它們的乘積中不含根號，我們就說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個因式是另一個因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解答：

1

3

=

1

×

3

3

×

3

=

3

3

，

2

+

3

2

-

3

=

（

2

+

3

）

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

（

2

+

3

）

=

7

+

4

3

．
像這樣通過分子、分母同乘一個不為零的式子把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．
【解決問題】
（1）將

1

2

分母有理化的結(jié)果為

2

2

2

2

；
（2）已知：

x

=

7

+

6

，

y

=

7

-

6

，求

1

x

+

1

y

的值；
（3）根據(jù)以上經(jīng)驗可得：

a

1

=

1

2

+

1

=

2

-

1

，

a

2

=

1

3

+

2

=

3

-

2

，

a

3

=

1

2

+

3

=

2

-

3

，

a

4

=

1

5

+

2

=

5

-

2

，
按照上述規(guī)律，請直接寫出a₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₂的值．