如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點分別為A和B（1，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），點P是直線AC上方拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P做x軸平行線交AC于點E，過點P做y軸平行線交x軸于點D，求PE+PD的最大值及點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)點M為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)點P，點M運動時，在坐標(biāo)軸上確定點N，使四邊形PMCN為矩形，求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）PD+PE取最大值，P（-，）；
（3）N點坐標(biāo)為（0，4）或（，0）．
（2）PD+PE取最大值
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（3）N點坐標(biāo)為（0，4）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：1750引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3
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