已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是等比數(shù)列{b_n}的前n項和，a₆=b₁=16，a₂=b₃，S₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）（ⅰ）求證：8≤S_n≤16；
（ⅱ）求所有滿足a_k=S_m的正整數(shù)k,m.

【答案】（1）a_n=3n-2，b_n=（-

）^n-5；（2）（i）證明見解析；（ii）滿足a_k=S_m，的解有

和

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：81引用：2難度：0.5

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：3難度：0.7
解析
3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：300引用：13難度：0.5
解析

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項和，a6=b1=16，a2=b3，S3=12．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）（ⅰ）求證：8≤Sn≤16；（ⅱ）求所有滿足ak=Sm的正整數(shù)k,m.