如圖，△ABC中，以AB，AC為邊，分別在各自的上方作等邊三角形△ABD，等腰三角形△ACE，AE=CE，∠AEC=120°，連接DE，BC．
（1）如圖1，若AB∥CE，AB=AC=12，求△ABC的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，求證：DE=2EF；
（3）如圖3，DE=12AB，∠ADE=32°，點(diǎn)N為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DN，作△ACE關(guān)于DN所在直線的對(duì)稱圖形，記作△A′C′E′，連接AE′，BE′，當(dāng)△ABE′為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ADN的度數(shù)．
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）36；
（2）證明過程見解答；
（3）44°或46°或14°或16°．
（2）證明過程見解答；
（3）44°或46°或14°或16°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：429引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫出△PMN周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時(shí)，求線段FH，GH的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3