【閱讀材料】小高同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小高把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
【材料理解】（1）如圖1，在“手拉手”圖形中，小高發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．請(qǐng)證明小高的發(fā)現(xiàn)．
【深入探究】（2）如圖2，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，試探索線段CD，BD，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
【延伸應(yīng)用】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，∠A與∠BED的數(shù)量關(guān)系為：∠A+∠BED=180°∠A+∠BED=180°（直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由）；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，則AD的長(zhǎng)為 22（直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠A+∠BED=180°；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：627引用：2難度：0.4
相似題
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1．為了探索代數(shù)式x2+1的最小值，小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，具體方法是這樣的：+（8-x）2+25
如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x,則AC=，CE=x2+1，則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．（8-x）2+25
（1）我們知道當(dāng)A，C，E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1的最小值等于；+（8-x）2+25
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？（選填：函數(shù)思想，分類討論思想，類比思想，數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4的最小值．+（12-x）2+9發(fā)布：2024/11/23 8:0:1組卷：440引用：2難度：0.3 -
2．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了外角的相關(guān)知識(shí)后，她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，于是，愛(ài)思考的小紅在想，四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢？
如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，
∴∠A+∠C+（∠3+∠4）=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）總結(jié)歸納：如果我們把∠1，∠2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式；
（3）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=230°，求∠E的度數(shù)；
（4）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角，且∠CDP=∠CDN，∠CBP=13∠CBM，求∠P的度數(shù)．13
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的負(fù)半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點(diǎn)D、AB交x軸于點(diǎn)E，若AD平分∠BAC，則線段AD，OC，OD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．發(fā)布：2024/12/13 20:30:3組卷：345引用：2難度：0.3
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