【閱讀材料】小高同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小高把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
【材料理解】（1）如圖1，在“手拉手”圖形中，小高發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．請證明小高的發(fā)現(xiàn)．
【深入探究】（2）如圖2，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，試探索線段CD，BD，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
【延伸應(yīng)用】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，∠A與∠BED的數(shù)量關(guān)系為：∠A+∠BED=180°∠A+∠BED=180°（直接寫出答案，不需要說明理由）；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，則AD的長為 22（直接寫出答案，不需要說明理由）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠A+∠BED=180°；2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：684引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于點(diǎn)B，PC⊥AF于點(diǎn)C，點(diǎn)M、N分別是射線AE、AF上的點(diǎn)，且PM=PN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，求證：AM+AN=2AC；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上，點(diǎn)N在線段AC上時，△APM和△APN的面積分別為20和12，若AC：PC=2：1，求線段PC的長．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3