定義：如果一個矩形的其中一邊是另一邊的2倍，那么稱這個矩形為“完美矩形”．如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，則矩形ABCD是“完美矩形”．E是AD邊上任意一點，連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點F，G，F(xiàn)G與BE的交點為O，連接BF和EG．
（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；
（2）如圖3，記四邊形BFEG的面積為S1，“完美矩形”ABCD的面積為S2，且S1S2=2548，若AB=a（a為常數(shù)），且AB＜AD，求FG的長．（用含有a的代數(shù)式表示）．
（3）如圖2，在“完美矩形”ABCD中，若AB=3，且AB＜AD，E是邊AD上一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，若A'恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為 3或33或3．
S
1
S
2
=
25
48
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】或3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3