請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
梅涅勞斯（ Menelaus）是公元一世紀(jì)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍．梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，三角形各邊（或其延長(zhǎng)線）被一條不過(guò)任何一個(gè)頂點(diǎn)也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會(huì)與一條邊的延長(zhǎng)線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長(zhǎng)線都相交）．他進(jìn)行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱梅氏定理）：
設(shè)D，E，F(xiàn)依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)共線，則滿足ADDB?BEEC?CFFA=1．
這個(gè)定理的證明步驟如下：
情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交AB于點(diǎn)M，則BEEC=BDDM，ADDM=AFFC（依據(jù)）
∴BEEC?ADDM=BDDM?AFFC
∴BE?AD?FC=BD?AF?EC，即ADDB?BEEC?CFFA=1．
情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
…
（1）情況①中的依據(jù)指：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
（2）請(qǐng)你根據(jù)情況①的證明思路完成情況②的證明．
（3）如圖3，D，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD：DB=CF：FA=2：3，連接DF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么BE：CE=9494．
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
BE
EC
=
BD
DM
AD
DM
=
AF
FC
BE
EC
?
AD
DM
BD
DM
?
AF
FC
AD
DB
?
BE
EC
?
CF
FA
=
1
9
4
9
4
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：819引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連結(jié)BE、CD，CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將DP繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時(shí)，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3
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