小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片ABCD（AB＞BC），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處，再折出PB、PC，最后用筆畫出△PBC（圖1）
（1）求證：圖1中的△PBC是正三角形；
（2）如圖2，小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個正三角形IMN，其中IJ=6cm,且HM=JN
①求證：IH=IJ；
②請求出NJ的長；
（3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為6cm,當另一邊的長度a變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖（作圖工具不限，能說明問題即可），并直接寫出對應的a的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4