如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+2分別與x軸，y軸交于A、B兩點，以AB為邊作矩形ABCD，其中點C在x軸負(fù)半軸上．
（1）若k=-1時，求證：矩形ABCD是正方形；
（2）若矩形ABCD的面積為10，且AO＞BO，求k的值；
（3）在（2）的條件下，E為直線l上任意一點，連結(jié)DE，過點C作CF⊥DE交直線DE于點F．連結(jié)BF．
①當(dāng)點F在矩形內(nèi)，且點F為DE中點時，求AE的長；
②是否存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）k的值為；
（3）①AE的長為2-或2+；
②存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，E的坐標(biāo)為（4-2，）或（4+2，-）或（-2+2，+1）或（2+2，-+1）．
（2）k的值為
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1
2
（3）①AE的長為2
5
15
5
15
②存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，E的坐標(biāo)為（4-2
3
3
3
3
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+b,且交點C的橫坐標(biāo)為2，動點P（x,0）在線段OB上移動（0＜x＜3）．
（1）求點C的坐標(biāo)和b；
（2）若點A（0，1），當(dāng)x為何值時，AP+CP的值最??；
（3）過點P作直線EF⊥x軸，分別交直線OC、BC于點E、F．
①若EF=3，求點P的坐標(biāo)．
②設(shè)△OBC中位于直線EF左側(cè)部分的面積為s,請寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：960引用：3難度：0.4 -
2．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點，過點C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y軸于點E．43
（1）求證：△COE≌△BOA；
（2）如圖2，點M是線段CE上一動點（不與點C、E重合），ON⊥OM交AB于點N，連接MN．
①判斷△OMN的形狀．并證明；
②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時，求點N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/18 3:30:2組卷：2284引用：2難度：0.3 -
3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為 ．發(fā)布：2025/6/18 11:0:1組卷：11165引用：71難度：0.7
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