將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式．
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A、C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標(biāo)為（x1+x22，y1+y22）．
（
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+4；
（2）；
（3）點P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
（2）
81
64
（3）點P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：248引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標(biāo)；13
（3）如圖3，D是B點右側(cè)拋物線上的一動點，D、E兩點關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
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