如圖，拋物線y=ax2+125x+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線CD上運(yùn)動(dòng)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)D關(guān)于直線OE的對稱點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，當(dāng)以點(diǎn)E，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．
12
5
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）E（1.5，3）；
（3）E（-，3）或（-，3）或（，3）或（，3）或（3，3）或（-3，3）或（，3）或（，3）．
3
5
12
5
（2）E（1.5，3）；
（3）E（-
24
5
48
5
-
1
+
109
6
-
1
-
109
6
23
3
25
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，OA=3OB，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+CM的最小值是 ；
（3）求PE的最大值．發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．若△AOC與△BMN相似，請求出t的值．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：667引用：6難度：0.2 -
3．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-214x2
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：454引用：2難度：0.3