如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．
（1）求證：?ABCD是菱形．
（2）F為AD上一點(diǎn)，連接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）6．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：1377引用：6難度：0.5

相似題

1．如圖，?ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE，OE=CD．
（1）求證：?ABCD是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 10:30:1組卷：4334引用：45難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面積．
發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：508引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于
1
2
BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE=4
3
，求∠C的大?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：3504引用：19難度：0.4
解析

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如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．（1）求證：?ABCD是菱形．（2）F為AD上一點(diǎn)，連接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的長(zhǎng)．