如圖1，拋物線y=-23x2-23x+4與x軸交于A，B．兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線y=kx+b經過點A，C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥AC于點D，過點P作PE∥AC交x軸于點E，求PD+AE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）問PD+AE取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線AC方向平移103個單位后得到新拋物線，點M為新拋物線對稱軸上一點，在新拋物線上確定一點N，使得以點P，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
2
3
x
2
-
2
3
x
+
4
10
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AC的解析式為y=x+4；
（2）PD+AE的最大值為，此時點P的坐標是（-，）；
（3）M的坐標為（，）或（，）或（，）．
4
3
（2）PD+AE的最大值為
81
40
3
2
7
2
（3）M的坐標為（
3
2
85
6
3
2
29
6
3
2
35
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達式；158
（3）在（2）的條件下，點G是第一象限內拋物線對稱軸l上一點，且∠BGC=∠BCO，求點G的坐標．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4