定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）為y=-x+2；（2）①；②（-3，2）或（-，）．
1
2
x
2
-
3
2
4
5
5
3
2
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方時(shí)，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，作PF∥y軸．交直線AC于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：2652引用：12難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（0，3）和兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線AB上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D．B（72，-94）
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）求線段PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：224引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C是拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OD，連接BD，過點(diǎn)C作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）求拋物線y=ax2+bx-2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，點(diǎn)F在y軸上，連接CF且CF⊥BD，求線段CF的長；
（3）連接BE，將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BN，連接ON，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BOD與△BON的面積之和為，且點(diǎn)D與點(diǎn)N分別位于x軸兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值．154
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：483引用：3難度：0.2
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