學(xué)習(xí)了全等三角形后，我們知道中點(diǎn)在平行線之間的題目通常會用到倍長中線構(gòu)造“8”字型全等的方法，比如在圖1，已知AB∥CD，連結(jié)AD，BC交于點(diǎn)E，若E為AD中點(diǎn)，則有△ABE≌△DCE．請利用以上方法解決下列問題．
問題1：為測量河對岸A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可借鑒上述方法求值：過點(diǎn)B畫直線l,并在直線l上依次取C點(diǎn)和D點(diǎn)，使得AC⊥l,BC=BD，補(bǔ)全圖形，指出測量哪條線段就可知道AB的長，請加以證明；
問題2：【深入思考】如圖3，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，BA=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=90°，試判斷線段BD與EF的數(shù)量關(guān)系并證明；
問題3：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，連接CD，作ED⊥CD交AC于點(diǎn)E．已知AE=2，BC=5，則CE的長 2929．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：218引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1753引用：10難度：0.1