閱讀材料：如圖1，若點P是⊙O外的一點，線段PO交⊙O于點A，則PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．
證明：延長PO交⊙O于點B，顯然PB＞PA．
如圖2，在⊙O上任取一點C（與點A，B不重合），連接PC，OC．
∵PO＜PC+OC，
且PO=PA+OA，OA=OC，
∴PA＜PC
∴PA長是點P與⊙O上各點之間的最短距離．
由此可以得到真命題：圓外一點與圓上各點之間的最短距離是這點到圓心的距離與半徑的差．請用上述真命題解決下列問題．
（1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是?CD上的一個動點，連接AP，則AP長的最小值是5-15-1．
（2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，①求線段A′M的長度； ②求線段A′C長的最小值．
?
CD
5
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】-1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/19 0:0:8組卷：1515引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：655引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當(dāng)點F到達點C時，點E同時停止運動．設(shè)點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點F、E在運動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1