在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠BAC=∠BDC=α，將射線AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α，與BD相交于點E．
（1）如圖1，探究∠AEB和∠ADC的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，過點E作EG∥AD交BC于點G，射線AD與射線BC相交于點F．請補(bǔ)全圖形，寫出FG與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）結(jié)論：∠AEB=∠ADC．理由見解析部分；
（2）作圖見解析部分．結(jié)論：GF=AB．理由見解析部分．
（2）作圖見解析部分．結(jié)論：GF=
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：400引用：1難度：0.5
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1．【閱讀材料】
【解答問題】老師的問題：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．
求作：菱形AECD．
小明的作法：
（1）取CD的中點F；
（2）連接BF并延長到E，使FE=FB；
（3）連接AE，CE．
四邊形AECD就是所求作的菱形．
請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形AECD是菱形．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：331引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一個點，連接AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N，過點M作MG⊥BC于點G，試說明MA，MN的數(shù)量關(guān)系．
解答思路是：過點M作垂線MF交AB于點F，構(gòu)造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過點M作垂線MF交AB于點F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法，結(jié)論）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵M(jìn)F⊥AB，MG⊥BC
∴MG=，∠MGB=90°
∵M(jìn)F⊥AB
∴∠MFA=∠=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴
在△MFA與△MGN中⑤MF=MG∠MFA=∠MGN
∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：126引用：5難度：0.6 -
3．如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)作圖法作△ABC的外接圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）
?發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：56引用：3難度：0.6
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