如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a,BC=b（a＞b）．
（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E．求證：四邊形AEA′D是正方形．
（2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF交邊DC于點F，連結EC′，如圖2．
①求證：AC′=B′E．
②若a=8，b=6，求折痕EF的長．
③當△EFC′為等腰三角形時，直接寫出a,b之間應滿足的數(shù)量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】本題是四邊形的綜合題，主要考查折疊的性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：940引用：5難度：0.1
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1．天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．已知，如圖：在直角坐標系中，正方形AOBC的邊長為4，點D，E分別是線段AO，BO上的動點，D點由A點向O點運動，速度為每秒1個單位，E點由B點向O點運動，速度為每秒2個單位，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設運動時間為t（秒）
（1）如圖1，當t為何值時，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點，當t為何值時，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點D作DG∥OB，交BC于點G，連接EG，當D，E在運動過程中，能否使得點D，E，G三點構成等腰三角形，如果能，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動點．
（1）如圖1，當BE=AB時，過點A作AP⊥DE于點P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點，F(xiàn)G與ED相交于點H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1