如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．
（1）求證：AGAB=AFCF；
（2）若D是AB的中點(diǎn)，求AFAC的值．
（3）若BDAD=12，求S△ABCS△BDF的值．
AG
AB
=
AF
CF
AF
AC
BD
AD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
BDF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）；
（3）的值為12．
（2）
AF
AC
=
1
3
（3）
S
△
ABC
S
△
BDF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：2難度：0.1
相似題
-
1．問(wèn)題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：11448引用：43難度：0.7 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點(diǎn)N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P．若GM=4MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
3．【初步嘗試】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點(diǎn)且DE⊥CF，求證：DE=CF．
（2）【思考探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．直接寫(xiě)出BC=23AB的值．CEBF
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：409引用：1難度：0.1
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