在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-4ax+2（a≠0）與y軸交于點C．

（1）如圖1，當點A（-1，0）時，拋物線y=ax²-4ax+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點．
①直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式和直線BC的解析式，及點A，點B的坐標；
②點P為拋物線在第一象限內(nèi)的任意一點，點P的橫坐標為n,過點P作PF⊥x軸交直線BC于點F．是否存在點P，使線段PF的長度最大，若存在，求出點P的坐標和PF的最大值；若不存在，請說明理由；
③若PF的長度滿足
1
3
≤
PF
≤
1
，請直接寫出點P橫坐標n的取值范圍．
（2）在拋物線y=ax²-4ax+2（a≠0）上的點M，E的橫坐標分別為
1
a
，4，連接EM，將線段EM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段MD，以EM，MD為鄰邊作正方形EMDN．當拋物線在正方形EMDN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時，求出a的取值范圍．

【答案】（1）①拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x²+

x+2，直線BC的解析式為y=-

x+2，A（-1，0），B（5，0）；
②存在點P，使線段PF的長度最大，最大值為

，此時點P的坐標為（

，

）；
③

195

≤n≤

或

≤n≤

195

；
（2）當a＞

或0＜a＜

或a≤-

，拋物線在正方形EMDN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：132引用：1難度：0.5

相似題

2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；

x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6

y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0

（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）
m的值約為
cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當y＞2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是
；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP？
（填“存在”或“不存在”）

發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4

相關(guān)試卷

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0